Там все было сложнее - кому-то не понравился их авторитет. Земли-то были не у "катаров", а у феодалов. И курия в лице епископов претендовала на светскую власть на этих землях, разумеется, на духовную, и еще на часть самих земель. То есть, местные феодалы видели в них конкурентов, впрочем, как и итальянские города.
Катары же, не претендуя на феоды, такой конкуренции местным аристократам не представляли. Это еще одна причина их благосклонности к оппонентам РЦ. В конце концов, многие верующие католики - в Лангедоке как минимум - стали подумывать о том, что катары - это такой особо святой орден, и перед смертью, когда примешь святые дары, можно и к ним вступить - а вдруг? Святая жизнь никому не мешает. Местные кюре тоже молча стали соглашаться на такой вариант - они крестят, женят и хоронят, а те уже воспитывают и спасают. Наступил полный синкретизм! Ну, разумеется, не без взаимных дискуссий и поддевок, но все же. Этого, уже нельзя было терпеть. Такое дело было названо "грех толерантности".
А потом крестовый поход расчистил дорогу для короля Франции, которому, конечно, и земли приглянулись, да.

С уважением